6.1 Exemples d’espace de Riemann
  6.1.1 Surfaces à deux dimensions
  6.1.2 Disque tournant
  6.1.3 Espace de configuration
 6.2 Métrique riemannienne
  6.2.1 Notion de variété
  6.2.2 Définition des espaces de Riemann
  6.2.3 Métrique euclidienne et riemannienne
  6.2.4 Conditions nécessaires pour qu’une métrique soit euclidienne
 6.3 Propriétés géométriques
  6.3.1 Métrique euclidienne tangente en un point
  6.3.2 Propriétés géométriques déduites des métriques euclidiennes tangentes
 6.4 Propriétés différentielles
  6.4.1 Métrique euclidienne osculatrice
  6.4.2 Espace euclidien osculateur
  6.4.3 Différentielle absolue et dérivée covariante des tenseurs
  6.4.4 Transport parallèle
  6.4.5 Géodésiques d’un espace de Riemann
 6.5 Déplacement le long d’une courbe
  6.5.1 Développement d’une courbe
  6.5.2 Déplacement associé à un cycle
  6.5.3 Expression du déplacement associé à un cycle
 6.6 Tenseur de Riemann-Christoffel
  6.6.1 Détermination du tenseur de Riemann-Christoffel
  6.6.2 Composantes covariantes
  6.6.3 Système de coordonnées normales
  6.6.4 Propriétés de symétrie
  6.6.5 Première identité de Bianchi
  6.6.6 Composantes indépendantes
 6.7 Courbure Riemannienne
  6.7.1 Le tenseur de rotation en fonction du tenseur de Riemann-Christoffel
  6.7.2 Courbure riemannienne
  6.7.3 Tenseur de Ricci et courbure scalaire
  6.7.4 Seconde identité de Bianchi
  6.7.5 Tenseur d’Einstein
 6.8 Exercices résolus