[next] [prev] [prev-tail] [tail] [up]

Chapitre 2
Exemples de tenseurs euclidiens

 2.1 Changement de base
  2.1.1 Composantes covariantes du tenseur fondamental
  2.1.2 Produit tensoriel de deux vecteurs
 2.2 Propriétés de changement de base
  2.2.1 Tenseur d’ordre deux
  2.2.2 Combinaisons linéaires de tenseurs
  2.2.3 Tenseur d’ordre trois
 2.3 Exemples de tenseurs en Physique
  2.3.1 Tenseur d’inertie
  2.3.2 Tenseur vitesse de rotation instantanée d’un solide
  2.3.3 Tenseurs des propriétés des milieux anisotropes
 2.4 Exercices résolus

On donne, dans ce chapitre, divers exemples de tenseurs utilisés en physique, afin de se familiariser avec des êtres mathématiques nouveaux. Traitant de cas particuliers, sans définition ni théorie générale des tenseurs, on se limite à certains aspects des tenseurs qui seront définis et étudiés au cours du chapitre suivant.
La généralisation de la notion de vecteur nous a conduit à l’étude des espaces vectoriels à $n$ dimensions. Les tenseurs sont également des vecteurs de dimension quelconques mais qui possèdent des propriétés supplémentaires par rapport aux vecteurs. Ces propriétés résultent du fait que les tenseurs sont créés à partir d’autres vecteurs.
Pour le physicien, le calcul tensoriel s’intéresse en premier lieu à la manière dont les composantes des tenseurs se transforment lors d’un changement de base des espaces vectoriels dont ils sont issus. Nous commencerons donc par étudier ces propriétés vis-à-vis des changements de base. On se limite dans ce chapitre aux vecteurs et aux tenseurs euclidiens.

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]