DOURNAC.ORG
Français  English
 
   

Sciences > Introduction à la Relativité Générale - Décalage gravitationnel de la fréquence d'un rayonnement


 
next up previous contents

suivant: Déclin de l'orbite d'un pulsar double monter: Vérifications expérimentales précédent: Déviation des rayons lumineux Table des matières

Sous-sections

Décalage gravitationnel de la fréquence d'un rayonnement

Nous avons vu, dans la partie 3.4.2, le calcul du décalage gravitationnel de la fréquence d'un rayonnement électromagnétique dans un champ d'accélération. Par suite du principe d'équivalence, la fréquence subit le même sort dans un champ gravitationnel. Une vérification de ce phénomène a été réalisée à partir de 1925 par l'observation de la lumière émise par des étoiles de très forte densité, les naines blanches.

Décalage théorique d'une fréquence

Un champ de gravitation est dit constant s'il est possible de trouver un système de référence tel que toutes les composantes du tenseur métrique ne dépendent plus de la coordonnée temporelle $ x^{0}$ ; cette dernière sera appelée temps universel. Seul le champ créé par un seul corps massif peut être strictement constant. Dans un système qui comporte plusieurs corps, leur attraction gravitationnelle mutuelle engendre un certain mouvement et par la suite le champ dans l'espace-temps n'est plus constant.

À des laps de temps universel $ \Delta x^{0}$ identiques en différents points de l'espace correspondent cependant des laps $ \Delta\tau$ de temps propre différents. Le laps de temps propre (4.3) qui n'est valable que pour des évènements infiniment voisins lorsque le système de référence est quelconque, s'étend, pour le temps universel, à des laps de temps finis arbitraires. On peut donc écrire :

$\displaystyle \Delta\tau=\dfrac{1}{c}\,\sqrt{g_{00}}\,\Delta x^{0}$ (5.25)

Dans des champs gravitationnels faibles, la composante $ g_{00}$ du tenseur métrique est donnée par (4.22). L'expression (5.25) s'écrit alors :

$\displaystyle \Delta\tau=\dfrac{\Delta x^{0}}{c}\,\sqrt{1+\dfrac{2\Phi}{c^{2}}}\,\simeq\,\dfrac{\Delta x^{0}}{c}\,\bigg(1+\dfrac{\Phi}{c^{2}}\bigg)$ (5.26)

Considérons un rayon lumineux qui se propage dans un champ de gravitation constant. Soit $ \Psi$ la phase de l'onde lumineuse ; le quadrivecteur d'onde est tel que : $ k_{\alpha}=\partial_{\alpha}\Psi$. La fréquence mesurée en temps universel $ x^{0}/c$ est donc égale à : $ \omega_{0}=c\,\partial_{0}\Psi$. Étant donné que l'équation de propagation (4.25) d'un rayon lumineux dans un champ constant ne contient pas $ x^{0}$ explicitement, la fréquence $ \omega_{0}$, mesurée en temps universel, reste constante en tout point du champ le long du rayon lumineux.

Par contre, la fréquence mesurée en temps propre est différente en chaque point de l'espace ; elle est égale à : $ \omega=\partial\Psi/\partial\tau$. La relation (5.25), nous donne :

$\displaystyle \dfrac{\partial\Psi}{\partial\tau}=\dfrac{\partial\Psi}{\partial ...
...}}{\partial\tau}=\dfrac{\partial\Psi}{\partial x^{0}}\,\dfrac{c}{\sqrt{g_{00}}}$ (5.27)

Avec $ \omega_{0}=c\partial_{0}\Psi$, la fréquence mesurée en temps propre est égale à :

$\displaystyle \omega=\omega_{0}\,\dfrac{1}{\sqrt{g_{00}}}$ (5.28)

Lorsque le champ gravitationnel est faible, la formule (4.22) donne pour limite newtonienne de la fréquence  (5.28) :

$\displaystyle \omega=\omega_{0}\,\bigg(1-\dfrac{\Phi}{c^{2}}\bigg)$ (5.29)

Considérons un rayon de lumière émis en un point où le potentiel de gravitation est égal à $ \Phi_{1}$ et soit $ \omega$ sa fréquence mesurée en temps propre en ce point. Lorsque ce même rayon arrive en un autre point de potentiel de gravitation $ \Phi_{2}$, sa fréquence $ \omega'$ mesurée en temps propre au point d'arrivée est égale à :

$\displaystyle \omega'=\dfrac{\omega}{1-(\Phi_{1}/c^{2})}\,\bigg(1-\dfrac{\Phi_{2}}{c^{2}}\bigg)\,\simeq\,\omega\,\bigg(1+\dfrac{\Phi_{1}-\Phi_{2}}{c^{2}}\bigg)$ (5.30)

Chaque raie de fréquence $ \omega$ d'un rayonnement passant d'un potentiel $ \Phi_{1}$ à $ \Phi_{2}$ est ainsi décalée d'un intervalle $ \Delta\omega=\omega'-\omega$ tel que :

$\displaystyle \Delta\omega=\dfrac{\Phi_{1}-\Phi_{2}}{c^{2}}\,\omega$ (5.31)

Si l'on observe sur la Terre un spectre émis par les étoiles où le potentiel de gravitation $ \Phi_{1}$ est bien plus intense que sur notre planète où il a une valeur $ \Phi_{2}$, on a $ \vert\Phi_{1}\vert>\vert\Phi_{2}\vert$. Le potentiel $ \Phi$ d'une masse $ M$ a une valeur négative donnée par (4.17). Par suite, le décalage de fréquence (5.31) est négatif et $ \omega'<\omega$ ; ce décalage a lieu vers les petites fréquences, c'est-à-dire vers les grandes longueurs d'onde.

Les longueurs d'onde d'un rayonnement électromagnétique émis par une étoile sont plus grandes mesurées sur Terre que mesurées sur l'étoile ; on a donc un décalage vers le rouge.

Un atome situé sur une étoile a les raies du spectre qu'il émet déplacées vers le rouge par rapport aux raies du spectre terrestre qui résulte d'un même atome. Cependant les fréquences des raies spectrales qui seraient mesurées sur l'étoile elle-même sont identiques à celles du spectre terrestre.

Mesures du décalage gravitationnel

Les premières tentatives de vérification du décalage gravitationnel furent réalisées en 1925 en observant le rayonnement émis par des étoiles de très forte densité, au moins 50 000 fois celle de l'eau, appelées naines blanches. Mais la détermination à la fois du rayon et de la masse de ces étoiles à cette époque n'était pas très précise et les résultats furent controversés.

Ce n'est qu'à partir de 1960 que des mesures faites en laboratoire permirent de vérifier avec suffisamment de précision les valeurs théoriques du décalage gravitationnel. De telles mesures furent possibles grâce à l'apparition de l'effet Mössbauer en 1958.

Rudolf Mössbauer, prix Nobel de physique 1961, a montré que le rayonnement émis par les noyaux excités d'un cristal porté à basse température pouvait être absorbé par résonance par un cristal de même nature. La raie de résonance peut être extrêmement fine. Par exemple, pour la largeur de raie $ \gamma$ émise lors de la transition $ \,^{67}Ga\Rightarrow\,^{67}Zn$ à 93keV, on obtient : $ \Delta\omega/\omega=5.2\,$x $ \,10^{-16}$. Par conséquent, l'effet Mössbauer permet d'avoir des sources suffisamment mono-chromatiques pour permettre de détecter de très faibles perturbations induites par des variations du champ gravitationnel terrestre.

Les expériences réalisées en 1960 consistèrent à placer la source de photons $ \gamma$ à une hauteur distante d'environ 22 mètres de l'absorbeur situé en bas d'une tour de l'Université de Harvard. La variation du champ de gravitation est extrêmement faible mais la finesse des raies utilisées permit de vérifier l'excellent accord entre les valeurs théoriques de la relativité générale et les résultats expérimentaux.

Système de positionnement GPS

L'heure indiquée par des horloges situées à différentes altitudes ne sera pas la même par suite du décalage gravitationnel de l'onde transmise entre les deux horloges. L'amélioration considérable de la stabilité des horloges utilisant des masers a permis dans ce domaine des mesures d'une précision remarquable.

Les masers peuvent être utilisés en oscillateurs hyperfréquences doués d'une très grande pureté spectrale. Le premier maser à molécule d'ammoniac a été inventé en 1954 et présente actuellement surtout un intérêt historique. Par la suite, le maser à hydrogène a permis de réaliser une horloge atomique qui présente la meilleure stabilité de fréquence à court et moyen terme.

Une expérience spectaculaire a consisté, en 1976, à envoyer dans une fusée une horloge constituée d'un maser à hydrogène jusqu'à une altitude de 10 000 km. Pendant toute la durée du vol aller-retour, la fréquence de l'horloge embarquée et celle d'une horloge identique au sol, étaient comparées par l'échange de signaux hertziens. Dans cette expérience, le décalage en fréquence est dû à l'effet gravitationnel et à la dilatation du temps de la relativité restreinte. De plus, un terme correctif doit prendre en compte la rotation de la Terre.

Les résultats obtenus montrèrent que les mesures des écarts en fréquence vérifiaient parfaitement les prévisions de la relativité, tant restreinte que générale.

De nos jours, des effets relativistes du même genre sont testés en permanence par le système de positionnement Global Positioning System connu sous le sigle GPS. Ce système utilise des horloges atomiques embarquées sur des satellites. Il permet de déterminer les positions sur Terre à une dizaine de mètres près et le système européen donne une précision supérieure.

Cette technique de positionnement nécessite une concordance très précise entre les horloges embarquées et terrestres. Or, le décalage accumulé sur 24 heures par une horloge satellitaire serait d'environ 50 microsecondes pour l'effet gravitationnel duquel il faut déduire 10 microsecondes dues à la relativité restreinte, soit un décalage journalier de l'ordre de 40 microsecondes, durée qui est mille fois plus importante que la précision nécessaire. La mise au point de cette technique de positionnement nécessite donc la maîtrise de tous les effets relativistes.

next up previous contents

suivant: Déclin de l'orbite d'un pulsar double monter: Vérifications expérimentales précédent: Déviation des rayons lumineux Table des matières

ps : join like me the Cosmology@Home project whose aim is to refine the model that best describes our Universe

   Home | Astronomy | Sciences | Philosophy | Coding | Cv   
- dournac.org © 2003 by fab -

Back to Top