Espace-temps de la Relativité Générale

L'espace-temps de Poincaré-Minkowski qui constitue le cadre chronogéométrique de la relativité restreinte va être "déformé" par la présence de matière-énergie. Un espace-temps riemannien à quatre dimensions permet alors de décrire le nouveau cadre chronogéométrique qui résulte des principes fondamentaux sur lesquels est bâtie la relativité générale.

• Espace-temps à courbure riemannienne
  • La variété espace-temps
  • Métrique spatiale non euclidienne
  • Temps propre
  • Élément de distance spatiale
  
  
• Principe d'équivalence
  • Métrique euclidienne tangente
  • Système inertiel local
  
  
• Principe des géodésiques
  • Système différentiel des géodésiques
  • Approximation newtonienne
  • Propagation d'un rayon lumineux
  
  
• Équations d'Einstein
  • Déformation de l'espace-temps de la relativité restreinte
  • Contraintes imposées aux équations d'Einstein
  • Les équations de la gravitation relativiste
  • Rigidité de l'espace-temps
  • Limite newtonienne
  
  
• Champ de gravitation central symétrique
  • Champ à symétrie centrale dans le vide
  • Singularité de Schwarzschild
  • Champ à symétrie centrale à l'intérieur de la matière
  
  
• Ondes gravitationnelles
  • Équations d'Einstein linéarisées
  • Propagation dans le vide
  
  
• Exercices
  • Élément de distance spatiale dans un système en rotation
  • Correction
  • Métrique d'un champ de gravitation central symétrique
  • Correction