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Sciences > Introduction à la Relativité Générale - Les équations d'Einstein


 
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Les équations d'Einstein

Les principes énoncés précédemment conduisent à l'idée qu'il faut trouver des équations, appelées équations d'Einstein, pour déterminer précisément l'espace de Riemann qui correspond à une répartition donnée des masses et de l'énergie. En d'autres termes, ces équations doivent permettre de calculer les composantes $ g_{\alpha\beta}$ du tenseur métrique puisque toute la description de l'espace-temps se ramène à la détermination d'une chronogéométrie relative à chaque système physique particulier. Ceci détermine du même coup le champ de gravitation du système considéré.

Comment Einstein a-t-il découvert les équations fondamentales de la relativité générale ? Tout simplement en les devinant. Toute théorie nouvelle est en effet une devinette pour l'intelligence humaine. Il faut évidemment de grandes connaissances et un esprit suffisamment inventif pour résoudre une devinette difficile. Tous les principes physiques et les propriétés connues des espaces de Riemann ne précisent pas le lien mathématique qui existe entre les postulats et le monde physique. Richard Feynman (1918-1988), prix Nobel de physique 1965 pour ses travaux sur l'électrodynamique quantique, nous le dit dans ses Leçons sur la gravitation :

Ce que fit Einstein fut tout bonnement de deviner ce lien. Il est impossible de le déduire de principes plus fondamentaux.

Les équations d'Einstein constituent donc un postulat supplémentaire, largement indépendant du principe d'équivalence. Outre la validation des principes énoncés précédemment, les règles du jeu qui permettent d'obtenir ces équations sont assez vagues.

D'une part, on sait que l'espace-temps euclidien peut exister dans la nature à grande distance de toute matière exerçant une attraction gravitationnelle. Les équations cherchées doivent donc conduire à une gravitation nulle, donc une courbure nulle, lorsque les coordonnées tendent vers l'infini.

D'autre part, il faut que les équations chronogéométriques permettent de retrouver la gravitation newtonienne en présence de champs peu intenses.

De plus, le champ de gravitation et la matière doivent ensemble satisfaire à la loi de conservation de l'impulsion-énergie.

Les grands principes de base ainsi que les conditions précédentes, si vagues en apparence, sont suffisantes pour déterminer d'une manière presque univoque les équations cherchées.

Les équations d'Einstein s'appliquent à tous les problèmes dans lesquels intervient la gravitation ; chute des corps, orbites des planètes et des satellites naturels ou artificiels, mouvement des étoiles dans une galaxie, des galaxies dans un amas, etc. Ces équations permettent d'envisager une cosmologie non pas fondée sur des hypothèses hasardeuses mais comme une étude de l'espace-temps dans l'ensemble de l'Univers.

Il est remarquable que la théorie des champs de gravitation édifiée sur la base de la théorie de la relativité générale ait été construite par Einstein par voie purement déductive. C'est seulement par la suite qu'elle a été confirmée par des test tirés d'observations astronomiques.

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