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Sciences > Introduction à la Relativité Générale - Systèmes de référence équivalents


 
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Systèmes de référence équivalents

En Relativité restreinte, on postule que les lois de la physique doivent avoir la même forme dans tous les référentiels en translation uniforme. Ces derniers jouissent donc d'un certain privilège par rapport à des référentiels quelconques accélérés.

Or le principe d'équivalence met en avant le fait que les lois de la physique ne diffèrent pas selon qu'il s'agit d'un référentiel accéléré ou gravitationnel. Il existe donc des référentiels qui ne sont pas ceux de la Relativité restreinte.

Critique des fondements de la mécanique classique

Les réflexions du physicien Ernst Mach sur les fondements de la mécanique classique furent à l'origine de la recherche de nouveaux principes de base. Dans son ouvrage de 1916, Einstein reprend les critiques de Mach sur les insuffisances des fondements de la mécanique classique ; il y ajoute également ceux de la relativité restreinte :

Comme nous l'avons déjà signalé à plusieurs reprises, la Mécanique classique part de ce principe : les points matériels suffisamment éloignés d'autres points matériels effectuent un mouvement rectiligne et uniforme ou restent au repos. Nous avons aussi plus d'une fois fait remarquer que cette loi fondamentale ne peut être valable que pour des corps de référence $ K$ qui sont dans des états de mouvements particuliers et qui effectuent, les uns par rapport aux autres, un mouvement de translation uniforme. Relativement à d'autres corps de référence $ K'$ la loi n'est pas valable.

Parmi les systèmes de référence $ K'$, ceux qui effectuent un mouvement de rotation uniforme sans avoir besoin pour leur maintien d'aucune action extérieure mettent bien en évidence cette différence arbitraire entre référentiels.

[...] je cherche en vain dans la Mécanique classique (ou dans la théorie de la relativité restreinte) ce quelque chose de réel auquel je puisse attribuer le comportement différent des corps par rapport aux systèmes de référence $ K$ et $ K'$. Newton avait déjà vu cette objection et il chercha en vain à l'infirmer. C'est E. Mach qui l'a reconnue le plus clairement et exigé, à cause d'elle, que la mécanique soit établie sur une nouvelle base. Cette objection ne peut être évitée que par une physique qui satisfait au principe de relativité générale.

Principe de relativité généralisée

On peut alors se demander si les lois de la physique ne doivent pas pouvoir être exprimées, sous une même forme dans n'importe quel genre de référentiel. Pourquoi, en effet, la nature donnerait-elle un privilège particulier aux systèmes en translation uniforme ? Le fait de juger qu'un mouvement est uniforme dépend en effet de l'état de mouvement dans lequel on se trouve soi-même. Ainsi que le dit Eisntein :

Qu'est-ce que la Nature a à faire avec les systèmes de coordonnées et leur état de mouvement, alors que c'est nous qui les avons introduits ?

Einstein va donc étendre le principe de relativité de Poincaré et postuler que toutes les lois de la Nature doivent avoir la même forme dans tous les référentiels.

C'est le principe de relativité générale qui peut être exprimé de la manière simple suivante :

Tous les systèmes de référence, quel que soit leur état de mouvement, doivent être équivalents pour l'expression des lois de la Nature.

Ainsi que nous allons le voir par la suite, l'idée fondamentale de ce principe doit être exprimée d'une manière plus abstraite pour être tout à fait exacte.

Une idée audacieuse

Il fallait une certaine audace pour généraliser ainsi le principe de relativité, car les observations les plus familières semblent contredire cette généralisation. Par exmple, lorsque nous sommes dans une voiture qui roule à vive allure et que le conducteur décélère brusquement, en donnant un coup de frein, nous sommes projetés en avant. Il paraît difficile d'admettre que les lois de la mécanique sont les mêmes dans un système en translation uniforme et dans un autre accéléré.

Si le principe d'équivalence repose sur des mesures précises et des faits experimentaux, il n'en est pas de même du principe de relativité généralisée.

Auncun argument basé sur l'expérience ou la théorie ne permettait de soutenir ce principe, mais Einstein le concevait sans doute comme une sorte de nécessité philosophique, d'idéal unificateur. Comme toutes les hypothèses, ce seront les résultats expérimentaux qui devront valider ou non cette extension du principe de relativité.

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