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La loi de la dynamique de Newton postule que la résultante des forces appliquées à un corps
est égale au produit de son accélération par un coefficient appelé masse inerte ou
inertielle, notée , du corps :
.
D'autre part, Newton introduisit ce que'on appelle la masse gravitationnelle, notée ou
, dans l'expression de la loi d'attraction universelle entre les corps. Cette dernière postule
que le la force qu'exerce une masse sur une autre , est attractive et dirigée
suivant la droite joignant le centre des masses, qu'elle est proportionnelle au produit des deux
masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare ces centres :
.
On peut considérer que ces masses gravitationnelles, encore appelées masses graves, agissent
comme des sources qui engendrent la force de gravitation, ou encore comme des "charges"
gravitationnelles qui s'attirent l'une l'autre.
La masse inerte ainsi que la masse gravitationnelle peuvent à priori être
distinctes et varier suivant la substance du corps.
Newton postula, au contraire, que le rapport entre les masses et d'un même corps est
indépendant de la substance dont il est constitué. Il se proposa de vérifier expérimentalement
la validité de son postulat à l'aide d'expériences faites avec des pendules comportant des masses
de différentes substances suspendues à des fils de même longueur. En mesurant la fréquence
d'oscillations des pendules, Newton vérifia que le rapport
est indépendant de la
substance formant la masse du pendule. Certes, la précision n'était que de l'ordre de
mais de nombreuses expériences ultérieures, jusqu'au cours du 20e siècle, ont permis d'atteindre
une précision de .
Le rapport
est donc une constante universelle indépendante de toute substance
particulière. En choisissant convenablement un système d'unités, on peut faire en sorte que
. Le postulat de l'égalité entre les masses inertes et graves constitue le principe d'équivalence newtonien.
L'étude de la chute des corps dans le vide permet également de vérifier ce principe
d'équivalence. Cette expérience classique montre que tous les corps tombent avec la même
accélération dans un champ de gravitation donné. En combinant la loi d'attraction universelle
et la loi de la dynamique de Newton, on obtient pour expression de l'accélération :
. Puisque l'accélération est une constante, le
rapport
est identique pour tous les corps.
La loi d'attraction universelle présente donc une caractéristique fondamentale parmi les autres
forces connues de la physique. En effet, l'accélération communiquée à une masse par
une force quelconque , dépend en général de sa masse puisque : . Par contre un
corps placé dans un champ de gravitation dû à une masse acquiert une accélération indépendante de sa masse puisque
, d'où :

Un problème reste posé par cette identification entre masses inerte et grave. Newton n'avait fait
que constater un résultat expérimental, puis l'avait posé comme postulat, mais sans donner une
interprétation de l'origine d'une telle identité.
Pour comprendre cette dernière, imaginons les expériences suivantes
décrites par la figure 3.1.
Un masse est suspendue à un ressort fixé dans la partie supérieure d'une boîte. Lorsque la
boîte se trouve immobile sur la Terre, la masse subit un champ de gravitation et elle étire
le resssort d'une certaine longueur . Imaginons à présent la même boîte suffisamment
éloignée de la Terre pour ne plus subir d'influence gravifique, et supposons qu'elle soit soumise
à une accélération de valeur . Le ressort subira également un allongement identique . Les
effets d'un champ de gravitation ou d'un champ d'accélération sont les mêmes. Un observateur
situé à l'intérieur de la boîte ne pourra pas savoir si l'étirement du ressort est dû à
la gravitation ou à l'accélération.
Figure 3.1
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Dans un champ de gravitation, l'allongement du ressort est déterminé par la masse gravitationnelle
du corps. Par contre dans un champ d'accélération, ce même allongement est dû à la
masse inertielle . Nous voyons apparaître l'égalité nécessaire entre la masse
gravitationnelle et la masse inertielle puisque l'allongement du ressort est identique dans les
deux expériences.
C'est cette équivalence physique entre un champ de gravitation et l'accélération correspondante
de la boîte, celle-ci pouvant être considérée comme un système de référence, qui
constitue le principe d'équivalence d'Einstein.
Ce principe est publié par Einstein en 1907, dans un article intitulé : Le principe de la
relativité et les conséquences tirés de celui-ci :
Nous considérons deux systèmes en mouvement et . Supposons accéléré
selon l'axe des et soit la grandeur constante dans le temps de cette accélération. On
suppose au repos mais placé dans un champ de gravitation homogène qui communique à tous
les objets une accélération dans la direction des . Pour autant que nous sachions, les
lois physiques par rapport à ne diffèrent pas de celle par rapport à . Nous
n'avons par conséquent, dans l'état actuel de notre expérience, aucune raison d'admettre que les
systèmes et diffèrent l'un de l'autre sous quelque rapport que ce soit, et nous
allons dans la suite faire la complète équivalence physique entre un champ de gravitation et
l'accélération correspondant du système de référence.
En particulier, si la boîte située dans un champ de gravitation de la figure
3.1 est en chute libre
avec une accélération , tous les corps présents dans cette boîte apparaîtront comme non
accélérés par rapport à celle-ci. Donc, par rapport à un tel référentiel, le champ
gravitationnel extérieur est "effacé". Les lois de la physique non gravitationnelle s'appliquent
donc, dans ce référentiel local en chute libre, comme elles le faisaient dans un référentiel
inertiel.
La formulation de l'équivalence d'Einstein a lieu pour une accélération constante et un
champ de gravitation homogène. Dans ce cas, c'est tout le référentiel accéléré qui
est équivalent à tout référentiel contenant le champ de gravitation.
On pourrait penser que, quel que soit le champ de gravitation, il est possible de trouver un
référentiel accéléré donnant un champ d'accélération équivalent. Ce n'est pas vrai en
général ; c'est le cas, par exemple, du champ de gravitation de notre planète. Celui-ci est en
effet dirigé, en tout point de la surface du globe, vers le centre de la Terre. Aucun système de
référence accéléré ne permet de recréer la totalité du champ de gravitation
terrestre.
La principe d'équivalence entre gravitation et accélération ne s'applique, en général, qu'à
un espace assez limité. Ce principe est donc le suivant :
Un champ de gravitation est localement équivalent à un champ d'accélération.
Il est donc seulement possible de remplacer localement les forces gravitationnelles par des
forces d'inertie engendrées par une accélération.
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