Idées de base de la relativité générale

Considéré d'un point de vue mathématique, l'espace-temps plat de la relativité restreinte n'est rien de plus qu'un ensemble dont les points représentent les positions spatiotemporelles des évènements physiques. Dans un tel espace-temps, les effets gravitationnels sont complètement négligés, comme si la matière n'existait pas. En relativité générale, la matière, et donc la gravitation, va être prise en compte, déformant l'espace-temps de la relativité restreinte.

D'autre part, la relativité restreinte ne considère que des systèmes de référence en translation uniforme les uns par rapport aux autres. Une telle restriction ne permet pas d'englober tous les types de référentiels possibles ainsi que va le faire la relativité générale.

Un petit nombre d'idées de base, consduisant à des hypothèses ou principes, va être utilisé pour poser les fondements de la relativité générale. Les développements mathématiques de ces hypothèses aboutissent à des formules fondamentales appelées équations du champ de gravitation ou équations d'Einstein.

• Il faut modifier la loi de gravitation
• Gravitation et accélération équivalentes
  • Principe d'équivalence de Newton
  • Mesures dans des champs de gravitation et d'accélération
  • Principe d'équivalence d'Einstein
  • Équivalence locale entre gravitation et accélération
  
  
• Systèmes de référence équivalents
  • Critique des fondements de la mécanique classique
  • Principe de relativité généralisée
  • Une idée audacieuse
  
  
• Nécessité d'une géométrie non-euclidienne
  • Systèmes de référence en rotation
  • Décalage gravitationnel
  • Courbure des rayons lumineux
  • Systèmes de référence non inertiels
  
  
• Principe de relativité généralisé
  • Espace non euclidien : surface sphérique à deux dimensions
  • Coordonnées curvilignes de Gauss
  • Covariance des lois de la nature
  
  
• La matière-énergie déforme l'espace-temps
  • Le contenu de l'espace pourrait déterminer sa métrique
  • L'espace non euclidien de Poincaré
  • Chronogéométrie de l'espace-temps
  • La matière-énergie détermine la chronogéométrie de l'espace-temps
  
  
• L'espace-temps riemannien
  • Courbure de l'espace-temps
  • Principe des géodésiques
  
  
• Les équations d'Einstein
• Exercices
  • Géométrie à bord d'un disque tournant
  • Correction
  • Décalage spectral gravitationnel
  • Correction