Table des matières

• L'espace-temps de la relativité restreinte
  • Fondements de la Relativité Restreinte
    • Postulats de Poincaré-Einstein
    • Transformation de Lorentz-Poincaré
    • Formule de composition des vitesses
  • Invariants de l'espace-temps plat
    • Espace-temps plat
    • Vitesse de propagation des interactions
    • Intervalle entre deux évènements
    • Durée propre
  • Structure de l'espace-temps plat
    • Intervalle du genre lumière
    • Intervalle du genre temps
    • Intervalle du genre espace
    • L'espace-temps euclidien de Poincaré
  • Métrique de l'espace-temps plat
    • Quadrivecteurs
    • Produit scalaire
    • Espace-temps de Poincaré-Minkowski
    • Tenseur fondamental de l'espace-temps plat
  • Énergie
    • Quadrivecteur vitesse unitaire
    • Quadrivecteur impulsion-énergie
    • Invariance de la norme du quadrivecteur impulsion-énergie
  • Exercices
    • Décalage spectral de la lumière des galaxies
    • Correction
    • La transformation de Lorentz-Poincaré est une rotation de l'espace-temps
    • Correction
    • Effet Compton
    • Correction
  
  
• Électromagnétisme et dynamique des mimieux continus
  • Covariance des lois de la Physique
    • Quadrivecteurs
    • Tenseurs covariants d'ordre quelconque
    • Composantes covariantes et contravariantes
  • Le tenseur champ électromagnétique
  • Les équations de Maxwell-Lorentz
    • Quadrivecteur densité de courant électrique
    • Premier groupe des équations de Maxwell-Lorentz
    • Second groupe des équations de Maxwell-Lorentz
    • Loi de conservation de l'électricité
  • Dynamique classique des milieux continus
    • Dérivées partielles et totale par rapport au temps
    • Équation de conservation
    • Forces de masse et forces superficielles
    • Tenseur des contraintes
    • Équations générales de la dynamique des milieux continus
    • Autre expression des équations générales
  • Dynamique relativiste des milieux continus
    • Équations relativistes dans un système de repos
    • Équations relativistes sous forme tensorielle
  • Tenseur Impulsion-Énergie
    • Tenseur impulsion-énergie d'un milieu continu
    • Quadrivecteur densité de force de Lorentz
    • Tenseur impulsion-énergie du champ électromagnétique
  • Exercices
    • Quadrivecteur dalembertien
    • Correction
    • Équations fondamentales de la dynamique relativiste des milieux continus
    • Correction
    • Quadrivecteur potentiel
    • Correction
  
  
• Idées de base de la relativité générale
  • Il faut modifier la loi de gravitation
  • Gravitation et accélération équivalentes
    • Principe d'équivalence de Newton
    • Mesures dans des champs de gravitation et d'accélération
    • Principe d'équivalence d'Einstein
    • Équivalence locale entre gravitation et accélération
  • Systèmes de référence équivalents
    • Critique des fondements de la mécanique classique
    • Principe de relativité généralisée
    • Une idée audacieuse
  • Nécessité d'une géométrie non-euclidienne
    • Systèmes de référence en rotation
    • Décalage gravitationnel
    • Courbure des rayons lumineux
    • Systèmes de référence non inertiels
  • Principe de relativité généralisé
    • Espace non euclidien : surface sphérique à deux dimensions
    • Coordonnées curvilignes de Gauss
    • Covariance des lois de la nature
  • La matière-énergie déforme l'espace-temps
    • Le contenu de l'espace pourrait déterminer sa métrique
    • L'espace non euclidien de Poincaré
    • Chronogéométrie de l'espace-temps
    • La matière-énergie détermine la chronogéométrie de l'espace-temps
  • L'espace-temps riemannien
    • Courbure de l'espace-temps
    • Principe des géodésiques
  • Les équations d'Einstein
  • Exercices
    • Géométrie à bord d'un disque tournant
    • Correction
    • Décalage spectral gravitationnel
    • Correction
  
  
• Espace-temps de la Relativité Générale
  • Espace-temps à courbure riemannienne
    • La variété espace-temps
    • Métrique spatiale non euclidienne
    • Temps propre
    • Élément de distance spatiale
  • Principe d'équivalence
    • Métrique euclidienne tangente
    • Système inertiel local
  • Principe des géodésiques
    • Système différentiel des géodésiques
    • Approximation newtonienne
    • Propagation d'un rayon lumineux
  • Équations d'Einstein
    • Déformation de l'espace-temps de la relativité restreinte
    • Contraintes imposées aux équations d'Einstein
    • Les équations de la gravitation relativiste
    • Rigidité de l'espace-temps
    • Limite newtonienne
  • Champ de gravitation central symétrique
    • Champ à symétrie centrale dans le vide
    • Singularité de Schwarzschild
    • Champ à symétrie centrale à l'intérieur de la matière
  • Ondes gravitationnelles
    • Équations d'Einstein linéarisées
    • Propagation dans le vide
  • Exercices
    • Élément de distance spatiale dans un système en rotation
    • Correction
    • Métrique d'un champ de gravitation central symétrique
    • Correction
  
  
• Vérifications expérimentales
  • Avance du périhélie de Mercure
    • Insuffisance de la théorie newtonienne
    • Mouvement d'une particule dans un champ de Schwarzschild
    • Avance du périhélie des planètes
  • Déviation des rayons lumineux
    • Équation de la déviation d'un rayon lumineux
  • Décalage gravitationnel de la fréquence d'un rayonnement
    • Décalage théorique d'une fréquence
    • Mesures du décalage gravitationnel
    • Système de positionnement GPS
  • Déclin de l'orbite d'un pulsar double
    • Émission radio d'un pulsar
    • Pulsars binaires
    • Pulsar binaire PSR 1913+16
  • Exercices
    • Avance séculaire du périhélie de Mercure
    • Correction
    • Variation de la période orbitale d'un pulsar binaire
    • Correction